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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}sin(e^{3x})

解

\int e^{6 x} sin (e^{3 x}) d x

解

\frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x})) + C

解答ステップ

\int e^{6 x} sin (e^{3 x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u sin ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = e^{3 x}

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) - (- sin (e^{3 x})))

簡素化

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x})) + C

グラフ

人気の例

derivative of 2x-x^2

\frac{d}{d x} (2 x - x^{2})

integral of e^xsqrt(25+e^x)

\int e^{x} 25 + e^{x} d x

(dy)/(dx)=(x^2+y^2)/(2xy)

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{2 x y}

面積 y=x,x^2,[0,1]

a re a y = x, x^{2}, [0, 1]

tangent y=-(8x)/(x^2+1),(1,-4)

t an g e n t y = - \frac{8 x}{x ^{2} + 1}, (1, - 4)