integral of 4/(16x^2+1)

Lösung

\int \frac{4}{16 x ^{2} + 1} d x

arctan (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{16 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{16 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x) : arctan (4 x)

= arctan (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (4 x) + C

\int 2 e^{2 t + 5} d t

\frac{d}{d x} ((ln (3) + e^{x^{e}})^{e})

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 9 e^{t} - 6 t

y^{^{'}} - sin (x) y = 3 sin (x)

\frac{d}{d x} (x^{2} arctan (4 x))