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人気のある微分積分 >

integral of 4/(16x^2+1)

解

\int \frac{4}{16 x ^{2} + 1} d x

解

arctan (4 x) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{16 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{16 x ^{2} + 1} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

代用を戻す

u = 4 x

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x) : arctan (4 x)

= arctan (4 x)

定数を解答に追加する

= arctan (4 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 2e^{2t+5}

\int 2 e^{2 t + 5} d t

derivative of (ln(3+e^{x^e})^e)

\frac{d}{d x} ((ln (3) + e^{x^{e}})^{e})

y^{''}+y^'-2y=9e^t-6t

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 9 e^{t} - 6 t

y^'-sin(x)y=3sin(x)

y^{^{'}} - sin (x) y = 3 sin (x)

derivative of x^2arctan(4x)

\frac{d}{d x} (x^{2} arctan (4 x))