derivative 5^{x^3}

解

導関数

5^{x^{3}}

3 ln (5) \cdot 5^{x^{3}} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5^{x^{3}})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

5^{x^{3}} = e^{x^{3} l n (5)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{3} l n (5)})

連鎖法則を適用:

e^{x^{3} l n (5)} \frac{d}{d x} (x^{3} ln (5))

= e^{x^{3} l n (5)} \frac{d}{d x} (x^{3} ln (5))

\frac{d}{d x} (x^{3} ln (5)) = 3 ln (5) x^{2}

= e^{x^{3} l n (5)} \cdot 3 ln (5) x^{2}

e^{x^{3} l n (5)} = 5^{x^{3}}

= 3 ln (5) \cdot 5^{x^{3}} x^{2}