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人気のある微分積分 >

integral of-6sqrt(x)e^{sqrt(x)}

解

\int - 6 x e^{x} d x

解

- 12 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

解答ステップ

\int - 6 x e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x e^{x} d x

u置換積分法を適用する

= - 6 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - 6 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - 6 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = x

= - 6 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

簡素化

- 6 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : - 12 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= - 12 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

定数を解答に追加する

= - 12 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

グラフ

人気の例

integral of (e^x(e^x+1))/((e^x-1)^3)

\int \frac{e ^{x} ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{3}} d x

(dy)/(dx)=3(2-y)

\frac{d y}{d x} = 3 (2 - y)

(dy)/(dx)=(xy+y^2)/(x^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{x y + y ^{2}}{x ^{2}}

(dy)/(dx)=16\sqrt[4]{4x^4+4}

\frac{d y}{d x} = 16 4 4 x^{4} + 4

y^{''}+2y^'+26y=0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 26 y = 0