マクローリン (x^2+4)sin(5x)

解

マクローリン

(x^{2} + 4) sin (5 x)

20 x - \frac{235}{3} x^{3} + \frac{250}{3} x^{5} - \frac{18125}{504} x^{7} + \frac{15625}{2592} x^{9} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( x ^{2} + 4 ) sin ( 5 x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( x ^{2} + 4 ) sin ( 5 x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( x ^{2} + 4 ) sin ( 5 x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{20}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{- 470}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{10000}{5 !} x^{5} + \frac{0}{6 !} x^{6} + \frac{- 181250}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{2187500}{9 !} x^{9} + \dots

改良

= 20 x - \frac{235}{3} x^{3} + \frac{250}{3} x^{5} - \frac{18125}{504} x^{7} + \frac{15625}{2592} x^{9} + \dots