y^{''}+4y^'+4y=(ln(t))/t e^{-2t}

Lösung

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = \frac{ln ( t )}{t} e^{- 2 t}

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} t e^{- 2 t} + e^{- 2 t} (- t ln (t) + t) + \frac{e ^{- 2 t} t ln ^{2} ( t )}{2}

Schritte zur Lösung

y^{''} (t) + 4 y^{'} (t) + 4 y = \frac{ln ( t )}{t} e^{- 2 t}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} t e^{- 2 t} + e^{- 2 t} (- t ln (t) + t) + \frac{e ^{- 2 t} t ln ^{2} ( t )}{2}

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} t e^{- 2 t} + e^{- 2 t} (- t ln (t) + t) + \frac{e ^{- 2 t} t ln ^{2} ( t )}{2}

d er i v a t i v e (e^{x})^{2}

\int \frac{27}{w ^{2} 9 - w ^{2}} d w

\int \frac{( e ^{- x} + 6 ) ^{2}}{e ^{x}} d x

\frac{d}{d x} (5^{x} ln (x))

(2 x y - 3) d x + (x^{2} + 4 y) d y = 0