integral of (sqrt(16x^2+25))/(x^4)

Lösung

\int \frac{16 x ^{2} + 25}{x ^{4}} d x

- \frac{( 25 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16 x ^{2} + 25}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{64 sec ^{3} ( u )}{25 tan ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{64}{25} \cdot \int \frac{sec ^{3} ( u )}{tan ^{4} ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{64}{25} \cdot \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{64}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{64}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{64}{25} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= \frac{64}{25} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{4}{5} x ) )})

Vereinfache

\frac{64}{25} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( \frac{4}{5} x ) )}) : - \frac{( 25 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}}

= - \frac{( 25 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 25 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{75 x ^{3}} + C

\int_{0}^{π} cos (2 θ) d θ

\int_{0}^{2} 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x

\int \frac{4 x}{x ^{2} + 9} d x

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 1) e^{x})

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 7 x )}{7 x})