integral of (8e^x)/(e^{2x)-16}

Lösung

\int \frac{8 e ^{x}}{e ^{2 x} - 16} d x

- ln \frac{1}{4} e^{x} + 1 + ln \frac{1}{4} e^{x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 e ^{x}}{e ^{2 x} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 16} d x

Faktorisiere

e^{2 x} - 16 : - (- e^{2 x} + 16)

= 8 \cdot \int \frac{e ^{x}}{- ( - e ^{2 x} + 16 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} + 16} d x)

Wende U-Substitution an

= 8 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u)

Wende integrale Substitution an

= 8 (- \int \frac{1}{4 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 8 (- \frac{1}{4} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 8 (- \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{e ^{x}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{4} - 1}{2}))

Vereinfache

8 (- \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{e ^{x}}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{4} - 1}{2})) : - ln \frac{1}{4} e^{x} + 1 + ln \frac{1}{4} e^{x} - 1

= - ln \frac{1}{4} e^{x} + 1 + ln \frac{1}{4} e^{x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{1}{4} e^{x} + 1 + ln \frac{1}{4} e^{x} - 1 + C

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 θ) d θ

\frac{d}{d x} (3 ln (sec (x) + tan (x)))

y^{^{'}} - e^{x + 1} = 0

\int sec (\frac{x}{4}) d x

y^{^{''}} + 9 y = 2 sin (x) + cos (x)