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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}sin(3x)

解

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

解

- \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15} + C

解答ステップ

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - \int - 2 e^{6 x} cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 \cdot \int e^{6 x} cos (3 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - \int 2 e^{6 x} sin (3 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - 2 \cdot \int e^{6 x} sin (3 x) d x))

このため

\int e^{6 x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{6 x} cos (3 x) - (- 2 (\frac{1}{3} e^{6 x} sin (3 x) - 2 \cdot \int e^{6 x} sin (3 x) d x))

分離する

\int e^{6 x} sin (3 x) d x

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{6 x} cos ( 3 x )}{15} + \frac{2 e ^{6 x} sin ( 3 x )}{15} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xln(x/(y^2)))

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y ^{2}}))

(dy)/(dx)+4xy=8x^3

\frac{d y}{d x} + 4 x y = 8 x^{3}

derivative of (cos(x)/5)

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{5})

limit as x approaches infinity of (2x)/1

x \to \infty lim (\frac{2 x}{1})

integral of (2x+3)/(x(x^2-4)^2)

\int \frac{2 x + 3}{x ( x ^{2} - 4 ) ^{2}} d x