inverselaplace x/((x+2)(x^2+4))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{x}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 4 )}

- \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} cos (2 t) + \frac{sin ( 2 t )}{4}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{x}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 4 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 4 )} : - \frac{1}{4 ( x + 2 )} + \frac{x + 2}{4 ( x ^{2} + 4 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{4 ( x + 2 )} + \frac{x + 2}{4 ( x ^{2} + 4 )}}

Schreibe um

= L^{- 1} {\frac{x}{4 ( x ^{2} + 4 )} + \frac{2}{4 ( x ^{2} + 4 )} - \frac{1}{4 ( x + 2 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - \frac{1}{4} L^{- 1} {\frac{1}{x + 2}} + \frac{1}{4} L^{- 1} {\frac{x}{x ^{2} + 4}} + \frac{2}{4} L^{- 1} {\frac{1}{x ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{x + 2}} : e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{x}{x ^{2} + 4}} : cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{x ^{2} + 4}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= - \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} cos (2 t) + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

- \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} cos (2 t) + \frac{2}{4} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

- \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} cos (2 t) + \frac{sin ( 2 t )}{4}

= - \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} cos (2 t) + \frac{sin ( 2 t )}{4}

\int \frac{ln ( x )}{x ^{5}} d x

\int_{0}^{4} x^{2} (4 - x)^{3} d x

x \to 1 lim (\frac{1}{x ( 1 - x ) ^{2}})

\frac{d}{d x} (10 (20 x - x^{\frac{3}{2}}))

x \to 1 lim (\frac{x}{x ^{2} + 7})