integral of 1/(x^2sqrt(1+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

- \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= (- 1) v

Ersetze zurück

= (- 1) csc (arctan (x))

Vereinfache

(- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

\int \frac{8 x}{2 x ^{2} + 1} d x

d er i v a t i v e y = (x + 1)^{3}

\int \frac{x}{x ^{2} - 2} d x

\int \frac{x + 1}{x} d x

\int \frac{1}{x \cdot x ^{2} + 1} d x