integral from 0 to pi of xsin(nx)

Lösung

\int_{0}^{π} x sin (n x) d x

- \frac{π ( - 1 ) ^{n}}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} x sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= [\frac{1}{n} (- x cos (n x) - n \cdot \int - \frac{1}{n} cos (n x) d x)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{n} cos (n x) d x = - \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)

= [\frac{1}{n} (- x cos (n x) - n (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)))]_{0}^{π}

Vereinfache

[\frac{1}{n} (- x cos (n x) - n (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n x)))]_{0}^{π} : [\frac{1}{n} (- x cos (n x) + \frac{1}{n} sin (n x))]_{0}^{π}

= [\frac{1}{n} (- x cos (n x) + \frac{1}{n} sin (n x))]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

- (- 1)^{n} \frac{π}{n}

= - (- 1)^{n} \frac{π}{n}

Vereinfache

= - \frac{π ( - 1 ) ^{n}}{n}

y^{^{'}} = y, y (0) = 0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = e^{- x}

d er i v a t i v e sin^{2} (5 x)

\frac{d}{d x} (2^{x} x^{2})

\int \frac{1}{8 - 7 x} d x