integral of 1+tan^2(x)-2cos(x)

解

\int 1 + tan^{2} (x) - 2 cos (x) d x

- 2 sin (x) + tan (x) + C

解答ステップ

\int 1 + tan^{2} (x) - 2 cos (x) d x

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= \int - 2 cos (x) + sec^{2} (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 2 cos (x) d x + \int sec^{2} (x) d x

\int 2 cos (x) d x = 2 sin (x)

\int sec^{2} (x) d x = tan (x)

= - 2 sin (x) + tan (x)

定数を解答に追加する

= - 2 sin (x) + tan (x) + C