derivative of sqrt(x+1)*e^{sqrt(x)}

解

\frac{d}{d x} (x + 1 \cdot e^{x})

\frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x + 1 e^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + 1, g = e^{x}

= \frac{d}{d x} (x + 1) e^{x} + \frac{d}{d x} (e^{x}) x + 1

\frac{d}{d x} (x + 1) = \frac{1}{2 x + 1}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = \frac{e ^{x}}{2 x}

= \frac{1}{2 x + 1} e^{x} + \frac{e ^{x}}{2 x} x + 1

簡素化

\frac{1}{2 x + 1} e^{x} + \frac{e ^{x}}{2 x} x + 1 : \frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}

= \frac{e ^{x}}{2 x + 1} + \frac{e ^{x} x + 1}{2 x}