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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^3(x)cos^7(x)

解

\int 3 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

解

3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 3 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 3 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

代用を戻す

u = cos (x)

= 3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

グラフ

人気の例

面積 x=16-y^2,x=y^2-16

a re a x = 16 - y^{2}, x = y^{2} - 16

sum from n=6 to infinity of (3n)/(12n)

n = 6 \sum \infty \frac{3 n}{12 n}

y^{'''}+y^'=2x^2

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = 2 x^{2}

derivative f(x)=e^{tan(x)}

d er i v a t i v e f (x) = e^{t a n (x)}

(\partial)/(\partial u)(v/(1+uvw))

\frac{\partial}{\partial u} (\frac{v}{1 + uv w})