integral of 3sin^3(x)cos^7(x)

Lösung

\int 3 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 3 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 3 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) + C

a re a x = 16 - y^{2}, x = y^{2} - 16

n = 6 \sum \infty \frac{3 n}{12 n}

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = 2 x^{2}

d er i v a t i v e f (x) = e^{t a n (x)}

\frac{\partial}{\partial u} (\frac{v}{1 + uv w})