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人気のある微分積分 >

integral of (10x^3-5x)/(sqrt(x^4-x^2+6))

解

\int \frac{10 x ^{3} - 5 x}{x ^{4} - x ^{2} + 6} d x

解

5 x^{4} - x^{2} + 6 + C

解答ステップ

\int \frac{10 x ^{3} - 5 x}{x ^{4} - x ^{2} + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{4} - x^{2} + 6

= \frac{5}{2} \cdot 2 (x^{4} - x^{2} + 6)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{5}{2} \cdot 2 (x^{4} - x^{2} + 6)^{\frac{1}{2}} : 5 x^{4} - x^{2} + 6

= 5 x^{4} - x^{2} + 6

定数を解答に追加する

= 5 x^{4} - x^{2} + 6 + C

グラフ

人気の例

integral of 3x*e^x

\int 3 x \cdot e^{x} d x

integral of ((e^x))/(sqrt(1-e^{2x))}

\int \frac{( e ^{x} )}{1 - e ^{2 x}} d x

integral from-4 to 0 of (y/4+sqrt(y+5))

\int_{- 4}^{0} (\frac{y}{4} + y + 5) d y

integral of sin^2(3x)cos^2(3x)

\int sin^{2} (3 x) cos^{2} (3 x) d x

f(x)=((2x^2+16x+x^{3^{1/2}}+5))/(x^3)

f (x) = \frac{( 2 x ^{2} + 16 x + x ^{3^{\frac{1}{2}}} + 5 )}{x ^{3}}