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人気のある微分積分 >

integral of 7sin(8x)cos(5x)

解

\int 7 sin (8 x) cos (5 x) d x

解

\frac{7}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int 7 sin (8 x) cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin (8 x) cos (5 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= 7 \cdot \int \frac{sin ( 8 x + 5 x ) + sin ( 8 x - 5 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (8 x + 5 x) + sin (8 x - 5 x) d x

簡素化

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (13 x) + sin (3 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\int sin (13 x) d x + \int sin (3 x) d x)

\int sin (13 x) d x = - \frac{1}{13} cos (13 x)

\int sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} cos (3 x)

= 7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x))

簡素化

7 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) : \frac{7}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x))

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x))

定数を解答に追加する

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{13} cos (13 x) - \frac{1}{3} cos (3 x)) + C

グラフ

人気の例

inverselaplace 2/s-1/(s^3)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s} - \frac{1}{s ^{3}}

テイラー sin(pix),0.5

t a y l or sin (π x), 0.5

derivative y=x^{cos(x)}

d er i v a t i v e y = x^{c o s (x)}

limit as x approaches infinity of 2x-5

x \to \infty lim (2 x - 5)

integral of 37arctan(sqrt(x))

\int 37 arctan (x) d x