integral of (tan(2/x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{tan ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

\frac{1}{2} ln cos (\frac{2}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} (- ln cos (\frac{2}{x}))

Vereinfache

= \frac{1}{2} ln cos (\frac{2}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln cos (\frac{2}{x}) + C

n = 1 \sum \infty \frac{2 n + 1}{7 ^{n}}

\int_{- 1}^{1} tan (x) d x

x \to 1 - lim (- x^{2} + 5 x + a)

\int_{- π}^{π} sin^{2} (x) d x

s l o p e (3, 5), (1, - 7)