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人気のある微分積分 >

integral of x^{15}e^{-x^8}

解

\int x^{15} e^{- x^{8}} d x

解

\frac{1}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

解答ステップ

\int x^{15} e^{- x^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{8} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{8}

= \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}})

簡素化

= \frac{1}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+5)(x^2+5x)^7

\int (2 x + 5) (x^{2} + 5 x)^{7} d x

(dy)/(dx)=(13xy)/((ln(y))^{10)}

\frac{d y}{d x} = \frac{13 x y}{( ln ( y ) ) ^{10}}

y^{^{'}} = \frac{5 y}{x + 3}

limit as x approaches-7 of (x^2-2)/(7-x)

x \to - 7 lim (\frac{x ^{2} - 2}{7 - x})

integral of (4x-1)^2

\int (4 x - 1)^{2} d x