integral of sin(x^2+1)

解

\int sin (x^{2} + 1) d x

sin (1) \frac{π}{2} C (\frac{2}{π} x) + cos (1) \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x) + C

解答ステップ

\int sin (x^{2} + 1) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cos (x^{2}) sin (1) + cos (1) sin (x^{2}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (x^{2}) sin (1) d x + \int cos (1) sin (x^{2}) d x

\int cos (x^{2}) sin (1) d x = sin (1) \frac{π}{2} C (\frac{2}{π} x)

\int cos (1) sin (x^{2}) d x = cos (1) \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= sin (1) \frac{π}{2} C (\frac{2}{π} x) + cos (1) \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

定数を解答に追加する

= sin (1) \frac{π}{2} C (\frac{2}{π} x) + cos (1) \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x) + C