inverselaplace (s^2-3)/(s+1*s+2)

解

逆ラプラス

\frac{s ^{2} - 3}{s + 1 \cdot s + 2}

\frac{δ ' ( t ) - δ ( t ) - 2 e ^{- t}}{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s ^{2} - 3}{s + 1 \cdot s + 2}}

因数

s + 1 \cdot s + 2 : 2 (s + 1)

= L^{- 1} {\frac{s ^{2} - 3}{2 ( s + 1 )}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{2 ( s + 1 )} - \frac{3}{2 ( s + 1 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{s + 1}} - \frac{3}{2} L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{s + 1}} : δ^{'} (t) - δ (t) + e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

= \frac{1}{2} (δ^{^{'}} (t) - δ (t) + e^{- t}) - \frac{3}{2} e^{- t}

簡素化

\frac{1}{2} (δ^{'} (t) - δ (t) + e^{- t}) - \frac{3}{2} e^{- t} : \frac{δ ^{'} ( t ) - δ ( t ) - 2 e ^{- t}}{2}

= \frac{δ ^{'} ( t ) - δ ( t ) - 2 e ^{- t}}{2}