derivative of (cos(x^3)/(e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x ^{3} )}{e ^{x}})

- \frac{3 x ^{2} sin ( x ^{3} ) + cos ( x ^{3} )}{e ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x ^{3} )}{e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ^{3} ) ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) cos ( x ^{3} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x^{3})) = - sin (x^{3}) \cdot 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{( - sin ( x ^{3} ) \cdot 3 x ^{2} ) e ^{x} - e ^{x} cos ( x ^{3} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - sin ( x ^{3} ) \cdot 3 x ^{2} ) e ^{x} - e ^{x} cos ( x ^{3} )}{( e ^{x} ) ^{2}} : - \frac{3 x ^{2} sin ( x ^{3} ) + cos ( x ^{3} )}{e ^{x}}

= - \frac{3 x ^{2} sin ( x ^{3} ) + cos ( x ^{3} )}{e ^{x}}

f (x) = x^{2} - 4

d er i v a t i v e x^{3} - x

t a y l or \frac{3}{1 - x}

s l o p e (- 4, - 4), (5, - 7)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = x^{3}