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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(sqrt(x)-2)

解

\int \frac{x}{x - 2} d x

解

x + 4 x + 8 ln x - 2 - 12 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} + 4 u + 4 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} + 4 u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 4 u + 4}{u} : u + 4 + \frac{4}{u}

= 2 \cdot \int u + 4 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u d u + \int 4 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 4 d u = 4 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{2}}{2} + 4 u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 2

= 2 (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln x - 2)

簡素化

2 (\frac{( x - 2 ) ^{2}}{2} + 4 (x - 2) + 4 ln x - 2) : x + 4 x + 8 ln x - 2 - 12

= x + 4 x + 8 ln x - 2 - 12

定数を解答に追加する

= x + 4 x + 8 ln x - 2 - 12 + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^2-9^2)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 9)^{2})

(\partial)/(\partial x)((-5x-y)/(y^2+x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- 5 x - y}{y ^{2} + x ^{2}})

inverselaplace 8/(s^4)

in v erse l a pl a ce \frac{8}{s ^{4}}

f^'(x)=(x^2+3)/(cos(x))

f^{^{'}} (x) = \frac{x ^{2} + 3}{cos ( x )}

derivative (10/3)t^2

d er i v a t i v e (\frac{10}{3}) t^{2}