integral of (1/(t^2)+sqrt(t))

解

\int (\frac{1}{t ^{2}} + t) d t

- \frac{1}{t} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2}} + t d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{t ^{2}} d t + \int t d t

\int \frac{1}{t ^{2}} d t = - \frac{1}{t}

\int t d t = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{t} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{t} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C