implicit (dy)/(dx),cos^2(x)+cos^2(y)=cos(2x+2y)

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) = cos (2 x + 2 y)

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 sin ( 2 x + 2 y ) + sin ( 2 x )}{2 ( sin ( 2 ( x + y ) ) - cos ( y ) sin ( y ) )}

解答ステップ

cos^{2} (x) + cos^{2} (y) = cos (2 x + 2 y)

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

- sin (2 x) - 2 cos (y) sin (y) \frac{d y}{d x} = - sin (2 x + 2 y) (2 + 2 \frac{d y}{d x})

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{- 2 sin ( 2 x + 2 y ) + sin ( 2 x )}{2 ( sin ( 2 ( x + y ) ) - cos ( y ) sin ( y ) )}

\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 sin ( 2 x + 2 y ) + sin ( 2 x )}{2 ( sin ( 2 ( x + y ) ) - cos ( y ) sin ( y ) )}