laplacetransform f(t)=(e^t-e^{-t})^2

解

ラプラス変換

f (t) = (e^{t} - e^{- t})^{2}

\frac{8}{s ( s - 2 ) ( s + 2 )}

解答ステップ

L {(e^{t} - e^{- t})^{2}}

拡張

(e^{t} - e^{- t})^{2} : e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

= L {e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {e^{2 t}} - L {2} + L {e^{- 2 t}}

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

L {2} : \frac{2}{s}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

= \frac{1}{s - 2} - \frac{2}{s} + \frac{1}{s + 2}

簡素化

\frac{1}{s - 2} - \frac{2}{s} + \frac{1}{s + 2} : \frac{8}{s ( s - 2 ) ( s + 2 )}

= \frac{8}{s ( s - 2 ) ( s + 2 )}