テイラー ((1+x))/(1-x)

解

テイラー

\frac{( 1 + x )}{1 - x}

1 + 2 x + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1 + x}{1 - x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1 + x}{1 - x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1 + x}{1 - x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{2}{1 !} x + \frac{4}{2 !} x^{2} + \frac{12}{3 !} x^{3} + \frac{48}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + 2 x + 2 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{4} + \dots