inverselaplace ((12s+3))/(s^2(2s+8))

解

逆ラプラス

\frac{( 12 s + 3 )}{s ^{2} ( 2 s + 8 )}

\frac{45}{32} H (t) + \frac{3 t}{8} - \frac{45}{32} e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 12 s + 3 )}{s ^{2} ( 2 s + 8 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{12 s + 3}{s ^{2} ( 2 s + 8 )} : \frac{45}{32 s} + \frac{3}{8 s ^{2}} - \frac{45}{32 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{45}{32 s} + \frac{3}{8 s ^{2}} - \frac{45}{32 ( s + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{45}{32 s}} + L^{- 1} {\frac{3}{8 s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{45}{32 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{45}{32 s}} : \frac{45}{32} H (t)

L^{- 1} {\frac{3}{8 s ^{2}}} : \frac{3 t}{8}

L^{- 1} {\frac{45}{32 ( s + 4 )}} : \frac{45}{32} e^{- 4 t}

= \frac{45}{32} H (t) + \frac{3 t}{8} - \frac{45}{32} e^{- 4 t}