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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)e^{3x+1}

解

\int (x + 1) e^{3 x + 1} d x

解

e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int (x + 1) e^{3 x + 1} d x

(x + 1) e^{3 x + 1} = e^{1} (x + 1) e^{3 x}

= \int e^{1} (x + 1) e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x + 1) e^{3 x} d x

簡素化

= e \cdot \int (x + 1) e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x)

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x = \frac{1}{9} e^{3 x}

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x})

拡張

\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x} : \frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x})

定数を解答に追加する

= e (\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 5x^4-2x^5

\int 5 x^{4} - 2 x^{5} d x

inverselaplace 6s

in v erse l a pl a ce 6 s

integral of 4cos(x^2)

\int 4 cos (x^{2}) d x

(tan(x)-sin(x)sin(y))dx+cos(x)cos(y)dy=0

(tan (x) - sin (x) sin (y)) d x + cos (x) cos (y) d y = 0

xy^'-x-x^2-3y=0

x y^{^{'}} - x - x^{2} - 3 y = 0