integral of 1/(sqrt(16x^2-9))

Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 9} d x

\frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 9 + 4 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{16 x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{4}{3} x)

ein

= \frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{4}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{4} ln tan (arcsec (\frac{4}{3} x)) + sec (arcsec (\frac{4}{3} x)) : \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 9 + 4 x}{3})

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 9 + 4 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln (\frac{16 x ^{2} - 9 + 4 x}{3}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y sin (y))

\int \frac{( ln ( x ) + 2 ) ^{2}}{2} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - 5} d x

\int \frac{1}{81 - x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} ((2 + x sin (3 x))^{10})