(\partial)/(\partial x)((2y)/((x+y)^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 y}{( x + y ) ^{2}})

- \frac{4 y}{( x + y ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 y}{( x + y ) ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{( x + y ) ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2 y \frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{- 2})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{2}{( x + y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

= - \frac{2}{( x + y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= 2 y (- \frac{2}{( x + y ) ^{3}} \cdot 1)

Vereinfache

2 y (- \frac{2}{( x + y ) ^{3}} \cdot 1) : - \frac{4 y}{( x + y ) ^{3}}

= - \frac{4 y}{( x + y ) ^{3}}

\int \frac{x ^{3}}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{3}} d x

a re a y = 3 x, x + y = 4, y = 1

\int_{- 1}^{1} \frac{5 r}{( 4 + r ^{2} ) ^{2}} d r

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + x y + y ^{2}})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = 9