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人気のある微分積分 >

integral of 3cos^3(6x)

解

\int 3 cos^{3} (6 x) d x

解

\frac{1}{2} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x)) + C

解答ステップ

\int 3 cos^{3} (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{6} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3}) : \frac{1}{2} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x))

= \frac{1}{2} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of cos^{10}(2y)sin^3(2y)

\int cos^{10} (2 y) sin^{3} (2 y) d y

derivative of 1/9 x-ln(3x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{9} x - ln (3 x))

derivative 6sqrt(x)+3\sqrt[3]{x}

d er i v a t i v e 6 x + 3 3 x

面積 y=x^2,y=sqrt(8x)

a re a y = x^{2}, y = 8 x

y^'-6x^2y=0,y(1)=e

y^{^{'}} - 6 x^{2} y = 0, y (1) = e