integral of (x+4)/(sqrt(x))

解

\int \frac{x + 4}{x} d x

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x + C

解答ステップ

\int \frac{x + 4}{x} d x

拡張

\frac{x + 4}{x} : x + \frac{4}{x}

= \int x + \frac{4}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int \frac{4}{x} d x

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int \frac{4}{x} d x = 8 x

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 8 x + C