テイラー 1/(x^2)

解

テイラー

\frac{1}{x ^{2}}

1 - 2 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} - 4 (x - 1)^{3} + 5 (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x ^{2}} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{- 2}{1 !} (x - 1) + \frac{6}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 24}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{120}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 1 - 2 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} - 4 (x - 1)^{3} + 5 (x - 1)^{4} + \dots