zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

inverselaplace (p^3+1)^{-1}

解答

的拉普拉斯逆变换

(p^{3} + 1)^{- 1}

解答

\frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2}) + \frac{e ^{\frac{t}{2}} sin ( \frac{3 t}{2} )}{3}

求解步骤

L^{- 1} {(p^{3} + 1)^{- 1}}

展开

(p^{3} + 1)^{- 1} : \frac{1}{p ^{3} + 1}

= L^{- 1} {\frac{1}{p ^{3} + 1}}

将

\frac{1}{p ^{3} + 1}

用部份分式展开:

\frac{1}{3 ( p + 1 )} + \frac{- p + 2}{3 ( p ^{2} - p + 1 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 ( p + 1 )} + \frac{- p + 2}{3 ( p ^{2} - p + 1 )}}

乘开

= L^{- 1} {\frac{1}{3 p + 3} + \frac{- p + 2}{3 p ^{2} - 3 p + 3}}

展开

\frac{- p + 2}{3 p ^{2} - 3 p + 3} : - \frac{1}{3} \cdot \frac{p - \frac{1}{2}}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 p + 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{p - \frac{1}{2}}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 p + 3}} - \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{p - \frac{1}{2}}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}} + \frac{1}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 p + 3}} : \frac{1}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{p - \frac{1}{2}}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}} : e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( p - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}}} : e^{\frac{t}{2}} \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2})

= \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2}) + \frac{1}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2})

整理

\frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2}) + \frac{1}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{2}{3} sin (\frac{3 t}{2}) : \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2}) + \frac{e ^{\frac{t}{2}} sin ( \frac{3 t}{2} )}{3}

= \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{1}{3} e^{\frac{t}{2}} cos (\frac{3 t}{2}) + \frac{e ^{\frac{t}{2}} sin ( \frac{3 t}{2} )}{3}

流行的例子

derivative of cos(ln(x^2))

\frac{d}{d x} (cos (ln (x^{2})))

derivative 2cos(3x)

d er i v a t i v e 2 cos (3 x)

y^'+(2x)/(1+x^2)y=(e^{-x})/(1+x^2)

y^{^{'}} + \frac{2 x}{1 + x ^{2}} y = \frac{e ^{- x}}{1 + x ^{2}}

limit as x approaches-1 of (-1^2+1)/(-1)

x \to - 1 lim (\frac{- 1 ^{2} + 1}{- 1})

limit as x approaches infinity of x^{-1}

x \to \infty lim (x^{- 1})