integral of (ln(x^6))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{6} )}{x} d x

3 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{6} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{6} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{6} )}{2} : 3 ln^{2} (x)

= 3 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln^{2} (x) + C

\int e^{- s t} cos (b t) d t

\int \frac{1}{x + 3} d x

\int sin (x) y d x

f (t) = t^{3}

\int_{- 1}^{1} e^{2 x - 2} d x