derivative f(x)=e^{9x}+9e^{9x}x

解

導関数

f (x) = e^{9 x} + 9 e^{9 x} x

81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{9 x} + 9 e^{9 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{9 x}) + \frac{d}{d x} (9 e^{9 x} x)

\frac{d}{d x} (e^{9 x}) = e^{9 x} \cdot 9

\frac{d}{d x} (9 e^{9 x} x) = 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x})

= e^{9 x} \cdot 9 + 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x})

簡素化

e^{9 x} \cdot 9 + 9 (9 e^{9 x} x + e^{9 x}) : 81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x}

= 81 e^{9 x} x + 18 e^{9 x}