integral of 1/(2+x^2)

Lösung

\int \frac{1}{2 + x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

x \to 4 lim (\frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2} + 7 x - 4})

sin (2 x) d x + cos (5 y) d y = 0

\frac{d}{d x} (ln (x^{2}) + y^{2} - 1)

\frac{d}{d x} ((\frac{( 3 x + 1 )}{x ^{2}})^{3})

x \to + 0 lim (x (x - [x]))