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Beliebt Rechnen >

integral from-1 to-1/2 of-cos(kpix)

Lösung

\int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} - cos (kπ x) d x

Lösung

\frac{sin ( \frac{πk}{2} )}{πk}

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} - cos (kπ x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} cos (kπ x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int_{- πk}^{- \frac{πk}{2}} \frac{cos ( u )}{πk} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{πk} \cdot \int_{- πk}^{- \frac{πk}{2}} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{πk} [sin (u)]_{- πk}^{- \frac{πk}{2}}

Berechne die Grenzen:

- sin (\frac{πk}{2})

= - \frac{1}{πk} (- sin (\frac{πk}{2}))

Vereinfache

= \frac{sin ( \frac{πk}{2} )}{πk}

Beliebte Beispiele

integral of sin(x)-1

\int sin (x) - 1 d x

inverselaplace (s+1)/(s^2(s+2))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{s ^{2} ( s + 2 )}

(d^2y)/(dx^2)=y

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = y

integral of-cos(x)ln(x)

\int - cos (x) ln (x) d x

limit as x approaches infinity of 1+x^2

x \to \infty lim (1 + x^{2})