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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0 of 1/x-1/(e^x-1)

解

x \to 0 lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1})

簡素化

\frac{1}{x} - \frac{1}{e ^{x} - 1} : \frac{e ^{x} - 1 - x}{x ( e ^{x} - 1 )}

= x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1 - x}{x ( e ^{x} - 1 )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{e ^{x} - 1}{e ^{x} - 1 + e ^{x} x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{e ^{x}}{e ^{x} x + 2 e ^{x}})

値を挿入する

x = 0

= \frac{e ^{0}}{e ^{0} \cdot 0 + 2 e ^{0}}

簡素化

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

derivative of (x+2e^{2x})

\frac{d}{d x} ((x + 2) e^{2 x})

(\partial)/(\partial x)(xln(y)+y^2z+z^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (y) + y^{2} z + z^{2})

derivative f(x)=6x-3

d er i v a t i v e f (x) = 6 x - 3

(dx)/(dy)=(2y+sec^2(y))/(2x)

\frac{d x}{d y} = \frac{2 y + sec ^{2} ( y )}{2 x}

integral from 0 to 0.5 of 250x

\int_{0}^{0.5} 250 x d x