integral of (7x)/(36x^2+1)

Lösung

\int \frac{7 x}{36 x ^{2} + 1} d x

\frac{7}{72} ln 36 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x}{36 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{36 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{72 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{72} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 7 \cdot \frac{1}{72} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 36 x^{2} + 1

ein

= 7 \cdot \frac{1}{72} ln 36 x^{2} + 1

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{72} ln 36 x^{2} + 1 : \frac{7}{72} ln 36 x^{2} + 1

= \frac{7}{72} ln 36 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{72} ln 36 x^{2} + 1 + C

a re a x = 10 - 2 y, x = y^{2} + 2

f^{^{'}} (x) = x + 4

\int \frac{( x ^{3} - 1 )}{x - 1} d x

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x sin^{2} (x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1 - y}{x - 1})