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人気のある微分積分 >

integral of 4/(4x^2-4x+5)

解

\int \frac{4}{4 x ^{2} - 4 x + 5} d x

解

arctan (x - \frac{1}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{4 x ^{2} - 4 x + 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} - 4 x + 5} d x

平方完成する

4 x^{2} - 4 x + 5 : 4 (x - \frac{1}{2})^{2} + 4

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 ( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 4} d u

\frac{1}{4 u ^{2} + 4} = \frac{1}{4} \frac{1}{u ^{2} + 1}

= 4 \cdot \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

代用を戻す

u = x - \frac{1}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{4} arctan (x - \frac{1}{2})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} arctan (x - \frac{1}{2}) : arctan (x - \frac{1}{2})

= arctan (x - \frac{1}{2})

定数を解答に追加する

= arctan (x - \frac{1}{2}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 2x+sqrt(x)

x \to 0 lim (2 x + x)

integral of e^{-2θ}cos(θ)

\int e^{- 2 θ} cos (θ) d θ

limit as x approaches 0 of xcos(2/x)

x \to 0 lim (x cos (\frac{2}{x}))

limit as x approaches 1+of 8/(1-x)

x \to 1 + lim (\frac{8}{1 - x})

x = y