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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt((16-9x^2)^3))/(x^6)

解

\int \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{3}}{x ^{6}} d x

解

- \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{80 x ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{3}}{x ^{6}} d x

(16 - 9 x^{2})^{3} = (16 - 9 x^{2})^{\frac{3}{2}}, （ (16 - 9 x^{2}) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{243 cos ^{4} ( u )}{16 sin ^{6} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{243}{16} \cdot \int \frac{cos ^{4} ( u )}{sin ^{6} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{243}{16} \cdot \int cot^{4} (u) csc^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{243}{16} \cdot \int - v^{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{243}{16} (- \int v^{4} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{243}{16} (- \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{243}{16} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{3}{4} x ) )}{5})

簡素化

\frac{243}{16} (- \frac{cot ^{5} ( arcsin ( \frac{3}{4} x ) )}{5}) : - \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{80 x ^{5}}

= - \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{80 x ^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 16 - 9 x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{80 x ^{5}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2cos(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} cos (x y))

integral of x(3sec^2(x)-tan^2(x))

\int x (3 sec^{2} (x) - tan^{2} (x)) d x

integral of x/(x^2+6x+18)

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 18} d x

inverselaplace (s+1)/(s(s^2+4s+4))

in v erse l a pl a ce \frac{s + 1}{s ( s ^{2} + 4 s + 4 )}

derivative of xcsc(x)

\frac{d}{d x} (x csc (x))