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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 7 of (2t)/((t-8)^2)

解

\int_{0}^{7} \frac{2 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

解

2 (- 3 ln (2) + 7)

+1

十進法表記

9.84111 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{7} \frac{2 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{7} \frac{t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{u + 8}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 8}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 3 ln (2)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u = 7

= 2 (- 3 ln (2) + 7)

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)((2pikt)/(ln(r/x)))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 πk t}{ln ( \frac{r}{x} )})

d/(dt)(t*sin(t))

\frac{d}{d t} (t \cdot sin (t))

x y^{2} y^{^{'}} = x + 4

derivative of 3cot(x/8)

\frac{d}{d x} (3 cot (\frac{x}{8}))

integral of ze^{2z}

\int z e^{2 z} d z