What is the integral of e^{-x}+e^{-3x} ?

The integral of e^{-x}+e^{-3x} is -e^{-x}-1/3 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of e^{-x}+e^{-3x}

\int e^{- x} + e^{- 3 x} d x

- e^{- x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int e^{- x} + e^{- 3 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} d x + \int e^{- 3 x} d x

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int e^{- 3 x} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= - e^{- x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

n = 0 \sum \infty \frac{n !}{n ^{n}}

\int (\frac{1}{x ^{9}} - x^{9} - \frac{1}{8}) d x

\int_{0}^{1} (x^{2} + 1) e^{- 1} d x

\int x^{2} (4 - x) d x

x \to 2 lim (\frac{4 - x ^{2}}{2 + x})

What is the integral of e^{-x}+e^{-3x} ?
The integral of e^{-x}+e^{-3x} is -e^{-x}-1/3 e^{-3x}+C