What is the integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x) ?

The integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x) is -2e^{-x}ln(x)+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x)

\int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{2 x} d x

- 2 e^{- x} ln (x) + C

Solution steps

\int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{x} d x

Expand

\frac{e ^{- x} ( - 4 + 4 x ln ( x ) )}{x} : - \frac{4 e ^{- x}}{x} + 4 e^{- x} ln (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{4 e ^{- x}}{x} + 4 e^{- x} ln (x) d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{4 e ^{- x}}{x} d x + \int 4 e^{- x} ln (x) d x)

\int \frac{4 e ^{- x}}{x} d x = 4 Ei (- x)

\int 4 e^{- x} ln (x) d x = 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))

= \frac{1}{2} (- 4 Ei (- x) + 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x)))

Simplify

\frac{1}{2} (- 4 Ei (- x) + 4 (- e^{- x} ln (x) + Ei (- x))) : - 2 e^{- x} ln (x)

= - 2 e^{- x} ln (x)

Add a constant to the solution

= - 2 e^{- x} ln (x) + C

d er i v a t i v e lo g_{10} (x)

\frac{d}{d x} (- \frac{3 x}{2 y})

\int e^{- x} cos (6 x) d x

\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y ( x ^{2} + 1 )}

s l o p e (2010, 73.1), (2000, 71.3)

What is the integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x) ?
The integral of (e^{-x}(-4+4xln(x)))/(2x) is -2e^{-x}ln(x)+C