inverselaplace 1/(5s^2+0.2s)

解

逆ラプラス

\frac{1}{5 s ^{2} + 0.2 s}

5 H (t) - 5 e^{- 0.04 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{5 s ^{2} + 0.2 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{5 s ^{2} + 0.2 s} : \frac{5}{s} - \frac{25}{5 s + 0.2}

= L^{- 1} {\frac{5}{s} - \frac{25}{5 s + 0.2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s}} - L^{- 1} {\frac{25}{5 s + 0.2}}

L^{- 1} {\frac{5}{s}} : 5 H (t)

L^{- 1} {\frac{25}{5 s + 0.2}} : 5 e^{- 0.04 t}

= 5 H (t) - 5 e^{- 0.04 t}