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人気のある微分積分 >

integral of ((e^{-(2y)/x}y^3)/(x^4))

解

\int (\frac{e ^{- \frac{2 y}{x}} y ^{3}}{x ^{4}}) d x

解

\frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- \frac{2 y}{x}} y ^{3}}{x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{2 y}{x}}}{x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= y^{3} \cdot \int - \frac{e ^{- u} u ^{2}}{8 y ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} \cdot \int e^{- u} u^{2} d u)

部分積分を適用する

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - \int - 2 e^{- u} u d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 \cdot \int e^{- u} u d u)))

部分積分を適用する

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - \int - e^{- u} d u))))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- \int e^{- u} d u)))))

u置換積分法を適用する

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- \int - e^{v} d v)))))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- (- \int e^{v} d v))))))

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- (- e^{v}))))))

代用を戻す

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- \frac{2 y}{x}} (\frac{2 y}{x})^{2} - (- 2 (- e^{- \frac{2 y}{x}} \frac{2 y}{x} - (- (- e^{- \frac{2 y}{x}}))))))

簡素化

y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- \frac{2 y}{x}} (\frac{2 y}{x})^{2} - (- 2 (- e^{- \frac{2 y}{x}} \frac{2 y}{x} - (- (- e^{- \frac{2 y}{x}})))))) : \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}}

= \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}} + C

グラフ

人気の例

derivative 3/5 cos(2x-pi/4)+pi

d er i v a t i v e \frac{3}{5} cos (2 x - \frac{π}{4}) + π

面積 x^2e^{-x},xe^{-x}

a re a x^{2} e^{- x}, x e^{- x}

inverselaplace (2s)/(s^2+9)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{s ^{2} + 9}

y^{^{'}} = 2 - (\frac{x}{20})

面積 y=2sqrt(x),y= x/2

a re a y = 2 x, y = \frac{x}{2}