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受欢迎的微积分 >

integral of ((e^{-(2y)/x}y^3)/(x^4))

解答

\int (\frac{e ^{- \frac{2 y}{x}} y ^{3}}{x ^{4}}) d x

解答

\frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{- \frac{2 y}{x}} y ^{3}}{x ^{4}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{2 y}{x}}}{x ^{4}} d x

使用换元积分法

= y^{3} \cdot \int - \frac{e ^{- u} u ^{2}}{8 y ^{3}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} \cdot \int e^{- u} u^{2} d u)

使用分布积分法

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - \int - 2 e^{- u} u d u))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 \cdot \int e^{- u} u d u)))

使用分布积分法

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - \int - e^{- u} d u))))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- \int e^{- u} d u)))))

使用换元积分法

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- \int - e^{v} d v)))))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- (- \int e^{v} d v))))))

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- u} u^{2} - (- 2 (- e^{- u} u - (- (- e^{v}))))))

代回

= y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- \frac{2 y}{x}} (\frac{2 y}{x})^{2} - (- 2 (- e^{- \frac{2 y}{x}} \frac{2 y}{x} - (- (- e^{- \frac{2 y}{x}}))))))

化简

y^{3} (- \frac{1}{8 y ^{3}} (- e^{- \frac{2 y}{x}} (\frac{2 y}{x})^{2} - (- 2 (- e^{- \frac{2 y}{x}} \frac{2 y}{x} - (- (- e^{- \frac{2 y}{x}})))))) : \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}}

= \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}}

解答补常数

= \frac{y ^{2} e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x ^{2}} + \frac{y e ^{- \frac{2 y}{x}}}{2 x} + \frac{1}{4} e^{- \frac{2 y}{x}} + C

作图

流行的例子

derivative 3/5 cos(2x-pi/4)+pi

d er i v a t i v e \frac{3}{5} cos (2 x - \frac{π}{4}) + π

面积 x^2e^{-x},xe^{-x}

a re a x^{2} e^{- x}, x e^{- x}

inverselaplace (2s)/(s^2+9)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{s ^{2} + 9}

y^{^{'}} = 2 - (\frac{x}{20})

面积 y=2sqrt(x),y= x/2

a re a y = 2 x, y = \frac{x}{2}