テイラー 1/(x-1),10

解

テイラー

\frac{1}{x - 1}, 10

\frac{1}{9} - \frac{1}{81} (x - 10) + \frac{1}{729} (x - 10)^{2} - \frac{1}{6561} (x - 10)^{3} + \frac{1}{59049} (x - 10)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{9} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 10 )}{1 !} (x - 10) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 10 )}{2 !} (x - 10)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 10 )}{3 !} (x - 10)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{9} + \frac{- \frac{1}{81}}{1 !} (x - 10) + \frac{\frac{2}{729}}{2 !} (x - 10)^{2} + \frac{- \frac{2}{2187}}{3 !} (x - 10)^{3} + \frac{\frac{8}{19683}}{4 !} (x - 10)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{9} - \frac{1}{81} (x - 10) + \frac{1}{729} (x - 10)^{2} - \frac{1}{6561} (x - 10)^{3} + \frac{1}{59049} (x - 10)^{4} + \dots