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人気のある微分積分 >

integral of x/((2-x^2)^2)

解

\int \frac{x}{( 2 - x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} )} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 2 - x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 2 - u ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 - u ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{v}))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 - x ^{2}}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (- \frac{1}{2 - x ^{2}})) : \frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} )}

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( 2 - x ^{2} )} + C

グラフ

人気の例

y^'=((6x^4+y^4))/(xy^3)

y^{^{'}} = \frac{( 6 x ^{4} + y ^{4} )}{x y ^{3}}

integral from 0 to pi/2 of 18cos^5(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 18 cos^{5} (x) d x

integral of (e^{3/x})/(x^2)

\int \frac{e ^{\frac{3}{x}}}{x ^{2}} d x

integral of (x^3+3)^2(3x)

\int (x^{3} + 3)^{2} (3 x) d x

integral of (2x+1)/(x^2+2x+50)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 50} d x